Time Value of Money(货币的时间价值)

壹 原则和概念

金融的本质属性是时间属性,这是理解金融的前提和以下原则及概念的产生依据。

1. cash flow additivity principal:只有在同一时间节点上的现金流才可以简单相加;

2. 基本的利率有要求回报率(Required rate of return,也叫 Equilibrium interest rates)、折现率(Discounted rate,为了计算和比较同时间节点的现金价值)和机会成本(Opportunity cost,时间不可逆,有选择必有失去);

3. 利率划分的基本维度是名义利率和实际利率的区分,Nominal rate,指在法律义务上约定的利率,而 Real rate,指在经济核算上使用的利率;

4. 利率的构成:

名义利率/要求回报率 = 真实无风险利率 + 通胀溢价 + 违约风险溢价 + 流动性风险溢价 + 到期风险溢价

名义无风险利率 = 真实无风险利率 + 通胀溢价

tips:要求回报率需要对投资者所要承担的风险进行补偿,而真实的回报应该体现在实际购买力的增加,另美国短期国债T-bill体现的即为名义无风险利率。

贰 计算

1. 计算的基本类别是单利和复利

单利:年利率*年数

复利:包含了利息本身产生的收益,即 ,

2. 有效年利率 EAR,是不同复利周期调整过的实际年回报率。当一年中有m次复利的情况下

, 而 FV = PV * EAR + PV, 则

3. 复利次数越频繁,则 EAR 越大,当 m 无限的情况下

叁 应用

1. 现值 PV 和终值 FV

, 其中 r 是 periodic rate,n 是 number of periods

极限形式,

叫做 future value factor or future value interest factor,

其倒数叫做 present value factor or present value interest factor or discount factor

2. 年金 Annuity

Ordinary Annuity:普通年金,即期末现金流

Annuity Due:期初年金,即期初现金流

Perpetuity:永续年金,无限的每个期末的现金流

利用 N,I/Y,PV,PMT,FV 五个元素中的四个进行计算,对于永续年金,没有FV

PV = PMT/(I/Y),如果利率有增速g,则 PV = PMT/(I/Y – g),永续年金的现值指下一次payment之前一个时期的价值。

tips: 期初年金如果有PV,则PV和第一次的PMT发生在同一时间节点;

假设3年的年金,如果期初支付,则计算的FV是第三年末的FV

如果期末支付,则计算的PV是第一年初的PV,vice versa

3. 净现值 NPV 和 内部回报率 IRR

IRR 是使上式中 NPV 得 0 的 r。

对于mutually exclusive的两个项目,NPV和IRR会给出 accept或reject 一致的结果,但是由于投资规模和现金流时间的影响,排序会有所差别,此时以NPV为判断依据。

4. 投资组合的回报评价

HPR(持有期收益率)= FV/PV - 1;

TWR(时间加权收益率)=

MWR(货币加权收益率),就是投资组合的IRR,即使得投资组合所实现的现金流量的现值与为建立投资组合所投入的资金相等的利率。

tips:TWR是计算整个时间期间收益率的几何平均数(且运用了复利思想,假设投资期间未出现新的现金流,TWR即为复利r),因此受现金流极值影响较小,同样的投资组合,如果大额现金流投入出现在收益较低的时期,则TWR > MWR,否则相反。

5. Money Market Instruments

HPY,即货币市场的HPR;

BDY(银行贴现率),是站在银行视角的收益率,

=(Discount/Face Value)* (360/Days to maturity);

MMY(货币市场收益率),是站在债务人角度看市场的收益率,

=(Discount/Price)* (360/Days to maturity);

EAY(有效年收益率)=

Bank discount yields are not true yields because 1⃣ they are based on a percentage of face value instead of on the original amount invested.2⃣ They are annualized without compounding since the actual discount from face value is simply multiplied by the number of periods in a “year”. 3⃣ The “year” used is 360 days,so that is a shortcoming as well.

The holding period yield uses the increase in value divided by the amount invested, so it remedy the problem that BDY is not a true yield.

The money market yield is also a true yield, but does not solve the other two problems since it does not involve compounding and is based on 360-day year.

The effective annual yield solves all three shortcomings.

tips: MMY是HPY的单利年化,EAY是HPY的复利年化,以上4者可以进行公式转化

 

作者:Abrrowayne

转载自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/27374061

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